Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Преобразуем неравенство в равенство.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.
Этап 2.2
Решим относительно .
Этап 2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Этап 2.2.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.2.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 2.2.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.2.4.1
Приравняем к .
Этап 2.2.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.2.5.1
Приравняем к .
Этап 2.2.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 3
Этап 3.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Умножим обе части на .
Этап 3.2.2
Упростим.
Этап 3.2.2.1
Упростим левую часть.
Этап 3.2.2.1.1
Упростим .
Этап 3.2.2.1.1.1
Упростим члены.
Этап 3.2.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.2.1.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2.1.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2.1.1.1.3
Упростим выражение.
Этап 3.2.2.1.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.1.1.3.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.2.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.3
Решим относительно .
Этап 3.2.3.1
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 3.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.2.3.4
Приравняем к .
Этап 3.2.3.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.2.3.5.1
Приравняем к .
Этап 3.2.3.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.3.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 3.2.4
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 3.2.5
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 3.2.5.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.2.5.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.5.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.5.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 3.2.5.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.2.5.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.5.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.5.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 3.2.5.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.2.5.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.5.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.5.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 3.2.5.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 3.2.6
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 5
Этап 5.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 5.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 5.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.3
Определим, является ли истинным это неравенство.
Этап 5.3.3.1
Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.
Этап 5.3.3.2
Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Ложь
Этап 5.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.4.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 5.5
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 5.5.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.5.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.5.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 5.6
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Этап 6
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 8