Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2) = - 2$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2)) = 2 \cdot - 2$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x - 2)$ .

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (x - 2) = 2 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\log (x - 2) = - 4$

Этап 3

Перепишем $\log (x - 2) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = x - 2$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x - 2 = 10^{- 4}$ .

$x - 2 = 10^{- 4}$

Этап 4.2

Упростим $10^{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{10^{4}}$

Этап 4.2.2

Возведем $10$ в степень $4$ .

$x - 2 = \frac{1}{10000}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{10000} + 2$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + 2 \cdot \frac{10000}{10000}$

Этап 4.3.3

Объединим $2$ и $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + \frac{2 \cdot 10000}{10000}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 10000}{10000}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $2$ на $10000$ .

$x = \frac{1 + 20000}{10000}$

Этап 4.3.5.2

Добавим $1$ и $20000$ .

$x = \frac{20001}{10000}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{20001}{10000}$

Десятичная форма:

$x = 2.0001$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{10000}$