Тригонометрия Примеры

Этап 1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2
Переведем в .
Этап 3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2
Разделим на .
Этап 4
Разделим дроби.
Этап 5
Переведем в .
Этап 6
Разделим на .
Этап 7
Умножим на .
Этап 8
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 9
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 10
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Точное значение : .
Этап 11
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 12
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Объединим и .
Этап 12.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Перенесем влево от .
Этап 12.3.2
Добавим и .
Этап 13
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 13.4
Разделим на .
Этап 14
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 15
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 16
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 17
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 17.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 17.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 17.2
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Этап 18
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
Этап 19