Тригонометрия Примеры

$| 2 x + 10 | < 26$

Этап 1

Запишем $| 2 x + 10 | < 26$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x + 10 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 10$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 10$ на $2$ .

$x \geq - 5$

Этап 1.3

В части, где $2 x + 10$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x + 10 < 26$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x + 10 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$2 x < - 10$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < - 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < - 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 10}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 10}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 10}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 10$ на $2$ .

$x < - 5$

Этап 1.6

В части, где $2 x + 10$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x + 10) < 26$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x + 10 < 26 & x \geq - 5 \\ - (2 x + 10) < 26 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (2 x + 10) < 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 10 < 26 & x \geq - 5 \\ - (2 x) - 1 \cdot 10 < 26 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 10 < 26 & x \geq - 5 \\ - 2 x - 1 \cdot 10 < 26 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $10$ .

${\begin{cases} 2 x + 10 < 26 & x \geq - 5 \\ - 2 x - 10 < 26 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x + 10 < 26$ , когда $x \geq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $2 x + 10 < 26$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$2 x < 26 - 10$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $10$ из $26$ .

$2 x < 16$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $2 x < 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $2 x < 16$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{16}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{16}{2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{16}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$x < 8$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < 8$ и $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < 8$

Этап 3

Решим $- 2 x - 10 < 26$ , когда $x < - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 2 x - 10 < 26$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x < 26 + 10$

Этап 3.1.1.2

Добавим $26$ и $10$ .

$- 2 x < 36$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 x < 36$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x < 36$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{36}{- 2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{36}{- 2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{36}{- 2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $36$ на $- 2$ .

$x > - 18$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 18$ и $x < - 5$ .

$- 18 < x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 18 < x < 8$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 18 < x < 8$

Интервальное представление:

$(- 18, 8)$

Этап 6