Тригонометрия Примеры

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Этап 1

Запишем $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Этап 1.2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq 1 \cdot 2$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $\frac{x}{2} - 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{2} < 1$

Этап 1.5.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Этап 1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Этап 1.5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < 1 \cdot 2$

Этап 1.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x < 2$

Этап 1.6

В части, где $\frac{x}{2} - 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{x}{2} - 1 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Этап 2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > 6 \cdot 2$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $6$ на $2$ .

$x > 12$

Этап 3

Решим $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Этап 3.3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - 4 \cdot 2$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x < - 8$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 8$ или $x > 12$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 8 or x > 12$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Этап 6