Тригонометрия Примеры

${(\frac{1}{16})}^{3 x - 4} = 64^{x - 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1^{3 x - 4}}{16^{3 x - 4}} = 64^{x - 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} = 64^{x - 1}$

Этап 3

Перенесем $16^{3 x - 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} = 64^{x - 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{2 (- (3 x - 4))} = 4^{3 (x - 1)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- (3 x - 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- (3 x - 4)) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- (3 x) - - 4) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 6 x + 8 = 3 (x - 1)$

Этап 6.2

Упростим $3 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x + 8 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 6 x + 8 = 3 x - 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x + 8 - 3 x = - 3$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 = - 3$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = - 3 - 8$

Этап 6.4.2

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$- 9 x = - 11$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 9 x = - 11$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 11$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 11}{- 9}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 9}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{11}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{9}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{2}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{9}$