Тригонометрия Примеры

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ верно.

$x = - 2, 2, 7$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 132$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $28$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $2 < x < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $2 < x < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $- 36$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $288$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 2$ Ложь

$2 < x < 7$ Истина

$x > 7$ Ложь

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 2$ Ложь

$2 < x < 7$ Истина

$x > 7$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 2$ или $2 < x < 7$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 2 or 2 < x < 7$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

Этап 10