Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4
Упростим числитель.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.3
Вычтем из .
Этап 2.4.4
Добавим и .
Этап 2.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Перепишем в виде .
Этап 2.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.8
Перепишем в виде .
Этап 2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Этап 5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 6
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 8
Объединим решения.
Этап 9
Этап 9.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 9.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 10
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 11
Этап 11.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 11.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 11.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 11.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 11.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 11.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 11.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 12
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 13
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 14