Тригонометрия Примеры

$x^{2} - 16 x > - 60$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 16 x = - 60$

Этап 2

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 16 x + 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $60$ , а сумма — $- 16$ .

$- 10, - 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 5.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 10, 6$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 6$

$6 < x < 10$

$x > 10$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 > - 60$

Этап 9.1.3

Левая часть $0$ больше правой части $- 60$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $6 < x < 10$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $6 < x < 10$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

${(8)}^{2} - 16 \cdot 8 > - 60$

Этап 9.2.3

Левая часть $- 64$ не больше правой части $- 60$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 10$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 10$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 12$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $12$ в исходном неравенстве.

${(12)}^{2} - 16 \cdot 12 > - 60$

Этап 9.3.3

Левая часть $- 48$ больше правой части $- 60$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 6$ Истина

$6 < x < 10$ Ложь

$x > 10$ Истина

$x < 6$ Истина

$6 < x < 10$ Ложь

$x > 10$ Истина

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 6$ или $x > 10$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 6 or x > 10$

Интервальное представление:

$(- \infty, 6) \cup (10, \infty)$

Этап 12