Тригонометрия Примеры

$3^{x} \cdot 4^{x} = 1728$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x} \cdot 4^{x}) = \ln (1728)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (3^{x} \cdot 4^{x})$ в виде $\ln (3^{x}) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Этап 2.3

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + x \ln (4) - \ln (1728) = 0$

Этап 4

Добавим $\ln (1728)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) + x \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (4)) = \ln (1728)$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$

Этап 6

Разделим каждый член $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ на $\ln (3) + \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ на $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = 3$