Тригонометрия Примеры

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

Этап 1

Умножим обе части на $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

Этап 2.1.1.3

Изменим порядок $2$ и $3 w$ .

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 w + 2 = 29$

Этап 3

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 w = 29 - 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $29$ .

$3 w = 27$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 w = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 w = 27$ на $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$w = 9$

Этап 4

Найдем область определения $3 - \frac{27}{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим знаменатель в $\frac{27}{w}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$w = 0$

Этап 4.2

Область определения ― это все значения $w$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $w < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $w < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = - 2$

Этап 6.1.2

Заменим $w$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

Этап 6.1.3

Левая часть $2$ больше правой части $- 14.5$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $0 < w < 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < w < 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = 4$

Этап 6.2.2

Заменим $w$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

Этап 6.2.3

Левая часть $3.5$ не больше правой части $7.25$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $w > 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $w > 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$w = 12$

Этап 6.3.2

Заменим $w$ на $12$ в исходном неравенстве.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

Этап 6.3.3

Левая часть $3.1\overline{6}$ больше правой части $2.41\overline{6}$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$w < 0$ Истина

$0 < w < 9$ Ложь

$w > 9$ Истина

$w < 0$ Истина

$0 < w < 9$ Ложь

$w > 9$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$w < 0$ или $w > 9$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$w < 0 or w > 9$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

Этап 9