Тригонометрия Примеры

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Этап 4

Добавим $\frac{5}{6}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{x}{12}$ на $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ в виде $- \frac{5}{6}$ .

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Этап 6

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{6}$ в числитель.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Этап 7.2.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Этап 7.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Этап 7.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x < - 5 \cdot 2$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$x < - 10$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 10$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 10)$