Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.1.5

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.3

Объединим $2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.7

Добавим $x$ и $4 x$ .

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.8

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 1.10.2

Добавим $- 16$ и $3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x - 13}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 x - 13}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Этап 3.6.3

Умножим $- 13$ на $3$ .

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Этап 3.6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

Этап 3.6.5

Вычтем $2 x$ из $15 x$ .

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

Этап 3.6.6

Вынесем множитель $13$ из $13 x - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

Этап 3.6.6.2

Вынесем множитель $13$ из $- 39$ .

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

Этап 3.6.6.3

Вынесем множитель $13$ из $13 x + 13 \cdot - 3$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

Этап 4

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

Этап 5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

Этап 5.1.1.3

Умножим $13$ на $- 3$ .

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$13 x - 39 > - 6$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $39$ к обеим частям неравенства.

$13 x > - 6 + 39$

Этап 6.1.2

Добавим $- 6$ и $39$ .

$13 x > 33$

Этап 6.2

Разделим каждый член $13 x > 33$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $13 x > 33$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{33}{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{33}{13}$

Интервальное представление:

$(\frac{33}{13}, \infty)$