Тригонометрия Примеры

$| x | + 1 > 6$

Этап 1

Запишем $| x | + 1 > 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 1 > 6$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x + 1 > 6$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 1 > 6 & x \geq 0 \\ - x + 1 > 6 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x > 6 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$x > 5$

Этап 3

Решим $- x + 1 > 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x > 6 - 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$- x > 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 5$ или $x > 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 5 or x > 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Этап 6