Тригонометрия Примеры

Risolvere per x (cos(x)-sin(x))^2=cos(x)^2+sin(x)^2
Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4
Переставляем члены.
Этап 2.5
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Перепишем в виде .
Этап 2.6.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.6.3.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.6.3.1.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.3.1.1.4
Добавим и .
Этап 2.6.3.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.6.3.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.6.3.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.6.3.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.6.3.1.3.4
Возведем в степень .
Этап 2.6.3.1.3.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.3.1.3.6
Добавим и .
Этап 2.6.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.6.3.3
Вычтем из .
Этап 2.6.4
Перенесем .
Этап 2.6.5
Переставляем члены.
Этап 2.6.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.6.7
Умножим на .
Этап 2.7
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Вычтем из .
Этап 2.7.2
Добавим и .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Точное значение : .
Этап 4.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.5.4
Разделим на .
Этап 4.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Точное значение : .
Этап 5.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.2.4
Вычтем из .
Этап 5.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.5.4
Разделим на .
Этап 5.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого