Тригонометрия Примеры

$\frac{3 π}{4} + 2 n π = 12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$ .

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$

Этап 2

Добавим $3 \sqrt{2}$ к обеим частям уравнения.

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$

Этап 3

Каждый член в $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ умножим на $\frac{1}{6}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.2.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{4 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 (3)} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + n π \frac{1}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $n$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n}{3} π + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.6

Объединим $\frac{n}{3}$ и $π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{6}$

Этап 3.3.1.7.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{3 (2)}$

Этап 3.3.1.7.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.7.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \sqrt{2} \frac{1}{2}$

Этап 3.3.1.8

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Упростим $\frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $n$ и $π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{π n}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок $\frac{π}{8}$ и $\frac{π n}{3}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Чтобы записать $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4})}{2}$

Этап 6.3.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4})}{2}$

Этап 6.3.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

Этап 6.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + \sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

Этап 6.3.1.4

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + 4 \sqrt{2}}{8})}{2}$