Тригонометрия Примеры

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{π}}{6}$ .

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Этап 1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

Этап 2

Вычтем $\frac{π}{36}$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Этап 6.3

Вычтем $1.14992557$ из $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

Этап 7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ , для любого целого $n$