Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.2
Разделим на .
Этап 1.3
Упростим правую часть.
Этап 1.3.1
Разделим на .
Этап 2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3
Этап 3.1
Точное значение : .
Этап 4
Этап 4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.1
Разделим на .
Этап 5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 6
Этап 6.1
Упростим.
Этап 6.1.1
Умножим на .
Этап 6.1.2
Добавим и .
Этап 6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4
Сократим общий множитель и .
Этап 7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2
Сократим общие множители.
Этап 7.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 10
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 11
Этап 11.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 11.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 11.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 11.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 11.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 11.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 11.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Этап 12
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
Этап 13