Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2
Приравняем к .
Этап 3
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.2.3
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 3.2.4
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 3.2.5
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 5
Этап 5.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 5.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 6
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 7
Этап 7.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 7.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 7.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 7.1.3
Определим, является ли истинным это неравенство.
Этап 7.1.3.1
Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.
Этап 7.1.3.2
Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.
False
False
False
Этап 7.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 7.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 7.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 7.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 7.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 7.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 7.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 7.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 7.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 8
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 10