Тригонометрия Примеры

Risolvere per x логарифм (5(3-6x))/(x-2)<2
Этап 1
Преобразуем неравенство в равенство.
Этап 2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и являются положительными вещественными числами и , то эквивалентно .
Этап 2.2
С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.
Этап 2.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.3
Умножим на .
Этап 2.4
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.3
Умножим на .
Этап 2.4.3
Вычтем из .
Этап 2.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1
Разделим на .
Этап 2.7
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.7.2
Вычтем из .
Этап 2.8
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.8.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.8.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.8.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.2.4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.5
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 3.2.6
Объединим решения.
Этап 3.2.7
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.7.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 3.2.7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.7.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 3.2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 3.2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.9.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 3.2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.9.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 3.2.9.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.9.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.2.9.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.2.9.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 3.2.9.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 3.2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 3.3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 3.4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 4
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 5
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.1.3
Определим, является ли истинным это неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.3.1
Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.
Этап 5.1.3.2
Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.
False
False
False
Этап 5.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 5.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 5.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 5.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 5.4.3
Определим, является ли истинным это неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.
Этап 5.4.3.2
Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.
False
False
False
Этап 5.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Этап 6
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 8