Тригонометрия Примеры

$9 | w + 8 | + 6 > 33$

Этап 1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$9 | w + 8 | > 33 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $33$ .

$9 | w + 8 | > 27$

Этап 2

Запишем $9 | w + 8 | > 27$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$w + 8 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$w \geq - 8$

Этап 2.3

В части, где $w + 8$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$9 (w + 8) > 27$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$w + 8 < 0$

Этап 2.5

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$w < - 8$

Этап 2.6

В части, где $w + 8$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$9 (- (w + 8)) > 27$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 9 (w + 8) > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $9 (w + 8) > 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 w + 9 \cdot 8 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $9$ на $8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- (w + 8)) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.9

Упростим $9 (- (w + 8)) > 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w - 1 \cdot 8) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.9.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w - 8) > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ 9 (- w) + 9 \cdot - 8 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.9.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ - 9 w + 9 \cdot - 8 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 2.9.5

Умножим $9$ на $- 8$ .

${\begin{cases} 9 w + 72 > 27 & w \geq - 8 \\ - 9 w - 72 > 27 & w < - 8 \end{cases}$

Этап 3

Решим $9 w + 72 > 27$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $72$ из обеих частей неравенства.

$9 w > 27 - 72$

Этап 3.1.2

Вычтем $72$ из $27$ .

$9 w > - 45$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 w > - 45$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 w > - 45$ на $9$ .

$\frac{9 w}{9} > \frac{- 45}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 w}{9} > \frac{- 45}{9}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w > \frac{- 45}{9}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 45$ на $9$ .

$w > - 5$

Этап 4

Решим $- 9 w - 72 > 27$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $72$ к обеим частям неравенства.

$- 9 w > 27 + 72$

Этап 4.1.2

Добавим $27$ и $72$ .

$- 9 w > 99$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 9 w > 99$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 9 w > 99$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 w}{- 9} < \frac{99}{- 9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 w}{- 9} < \frac{99}{- 9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w < \frac{99}{- 9}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $99$ на $- 9$ .

$w < - 11$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$w < - 11$ или $w > - 5$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$w < - 11 or w > - 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 11) \cup (- 5, \infty)$

Этап 7