Тригонометрия Примеры

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1

Упростим $4 x (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 1.5

Умножим $- 8$ на $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Этап 2

Упростим $2 (2 x - 1) (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 32 x < (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Этап 2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x - 2) (x - 9)$

Этап 2.2

Развернем $(4 x - 2) (x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x (x - 9) - 2 (x - 9)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 (x - 9)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x - 2 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x + 18$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 36 x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 38 x + 18$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} < - 38 x + 18$

Этап 3.2

Добавим $38 x$ к обеим частям неравенства.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x < 18$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- 32 x + 0 + 38 x < 18$

Этап 3.3.2

Добавим $- 32 x$ и $0$ .

$- 32 x + 38 x < 18$

Этап 3.4

Добавим $- 32 x$ и $38 x$ .

$6 x < 18$

Этап 4

Разделим каждый член $6 x < 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $6 x < 18$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{18}{6}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $18$ на $6$ .

$x < 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, 3)$

Этап 6