Тригонометрия Примеры

$400000 < - 2 p^{2} + 6000 p$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $p$ оказалось в левой части неравенства.

$- 2 p^{2} + 6000 p > 400000$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 2 p^{2} + 6000 p = 400000$

Этап 3

Вычтем $400000$ из обеих частей уравнения.

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 p^{2} + 6000 p - 400000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $6000 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 400000 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 400000$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (p^{2}) - 2 (- 3000 p)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 (200000)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $p^{2} - 3000 p + 200000$ на $1$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3000$ и $c = 200000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{3000 \pm \sqrt{{(- 3000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 3000$ в степень $2$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $800000$ из $9000000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{8200000}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $8200000$ в виде $200^{2} \cdot 205$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $40000$ из $8200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{40000 (205)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $40000$ в виде $200^{2}$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$ .

$p = 1500 \pm 100 \sqrt{205}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = 1500 + 100 \sqrt{205}, 1500 - 100 \sqrt{205}$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 0$

Этап 11.1.2

Заменим $p$ на $0$ в исходном неравенстве.

$400000 < - 2 {(0)}^{2} + 6000 (0)$

Этап 11.1.3

Левая часть $400000$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 71$

Этап 11.2.2

Заменим $p$ на $71$ в исходном неравенстве.

$400000 < - 2 {(71)}^{2} + 6000 (71)$

Этап 11.2.3

Левая часть $400000$ меньше правой части $415918$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$p = 2934$

Этап 11.3.2

Заменим $p$ на $2934$ в исходном неравенстве.

$400000 < - 2 {(2934)}^{2} + 6000 (2934)$

Этап 11.3.3

Левая часть $400000$ не меньше правой части $387288$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Ложь

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Истина

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Ложь

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Ложь

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Истина

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Интервальное представление:

$(1500 - 100 \sqrt{205}, 1500 + 100 \sqrt{205})$

Этап 14