Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Этап 2

Вычтем $7$ из $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - 10 x + 9$ на $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 10$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $72$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$