Тригонометрия Примеры

$3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, x^{2}, 1$

Этап 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 1.9

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 2

Каждый член в $3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$3 x^{2} - \frac{19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19}{x}$ в числитель.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0 x^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 x$ .

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Этап 3.1.1.2

Запишем $- 19$ как $- 1$ плюс $- 18$

$3 x^{2} + (- 1 - 18) x + 6 = 0$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 1 x - 18 x + 6 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 1 x) - 18 x + 6 = 0$

Этап 3.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 1) - 6 (3 x - 1) = 0$

Этап 3.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 6) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 3.3.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 3.3.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 3.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (x - 6) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, 6$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, 6$