Тригонометрия Примеры

$3 | x + 5 | + 4 < 16$

Этап 1

Запишем $3 | x + 5 | + 4 < 16$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 5$

Этап 1.3

В части, где $x + 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 (x + 5) + 4 < 16$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 5 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x < - 5$

Этап 1.6

В части, где $x + 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$3 (- (x + 5)) + 4 < 16$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 (x + 5) + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $3 (x + 5) + 4 < 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 5 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 15 + 4 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $15$ и $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $3 (- (x + 5)) + 4 < 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 1 \cdot 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 5) + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x + 3 \cdot - 5 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 15 + 4 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 15$ и $4$ .

${\begin{cases} 3 x + 19 < 16 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 11 < 16 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $3 x + 19 < 16$ , когда $x \geq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $3 x + 19 < 16$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$3 x < 16 - 19$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $19$ из $16$ .

$3 x < - 3$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $3 x < - 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $3 x < - 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 3}{3}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 3}{3}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x < - 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < - 1$ и $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Этап 3

Решим $- 3 x - 11 < 16$ , когда $x < - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 3 x - 11 < 16$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $11$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x < 16 + 11$

Этап 3.1.1.2

Добавим $16$ и $11$ .

$- 3 x < 27$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 3 x < 27$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 3 x < 27$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{27}{- 3}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{27}{- 3}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $27$ на $- 3$ .

$x > - 9$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 9$ и $x < - 5$ .

$- 9 < x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 9 < x < - 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 9 < x < - 1$

Интервальное представление:

$(- 9, - 1)$

Этап 6