Тригонометрия Примеры

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10 \sec^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Этап 2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Этап 2.1.4

Объединим $- 10$ и $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $10$ из $9$ .

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.9.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1 = 0$

Этап 2.10

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$