Тригонометрия Примеры

$\frac{670}{4020} = \frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$ .

$\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{201}{16}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16}$

Этап 2.2

Добавим $\frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $670$ и $4020$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $670$ из $670$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 (1)}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $670$ из $4020$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $670$ и $4020$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $670$ из $670$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 (1)}{4020}}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $670$ из $4020$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{1}{6})}$

Этап 2.3.3

Объединим $32$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{32}{6}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $32$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 (16)}{6}}$

Этап 2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{16}{3}}$

Этап 2.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + 67 (\frac{3}{16})$

Этап 2.3.6

Умножим $67 (\frac{3}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Объединим $67$ и $\frac{3}{16}$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67 \cdot 3}{16}$

Этап 2.3.6.2

Умножим $67$ на $3$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{201}{16}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{- 201 + 201}{16}$

Этап 2.5

Добавим $- 201$ и $201$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{0}{16}$

Этап 2.6

Разделим $0$ на $16$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + 0$

Этап 2.7

Добавим $\frac{1}{6}$ и $0$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$13 \sin (x), 6$

Этап 3.2

Так как $13 \sin (x), 6$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $13, 6$ , затем найдем НОК для части с переменной $\sin^{1} (x)$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $13$ не имеет множителей, кроме $1$ и $13$ .

$13$ — простое число

Этап 3.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 3.6

НОК $13, 6$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 13$

Этап 3.7

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 13$

Этап 3.7.2

Умножим $6$ на $13$ .

$78$

Этап 3.8

Множителем $\sin^{1} (x)$ является само значение $\sin (x)$ .

$\sin^{1} (x) = \sin (x)$

$\sin (x)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.9

НОК $\sin^{1} (x)$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$\sin (x)$

Этап 3.10

НОК $13 \sin (x), 6$ представляет собой произведение числовой части $78$ и переменной части.

$78 \sin (x)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ умножим на $78 \sin (x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ на $78 \sin (x)$ .

$\frac{67}{13 \sin (x)} (78 \sin (x)) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$78 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $13$ из $78$ .

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $13$ из $13 \sin (x)$ .

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель.

$13 \cdot 6 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.2.4

Перепишем это выражение.

$6 \frac{67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.3

Объединим $6$ и $\frac{67}{\sin (x)}$ .

$\frac{6 \cdot 67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.4

Умножим $6$ на $67$ .

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.2.5.2

Перепишем это выражение.

$402 = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $78 \sin (x)$ .

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$402 = 13 \sin (x)$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $13 \sin (x) = 402$ .

$13 \sin (x) = 402$

Этап 5.2

Разделим каждый член $13 \sin (x) = 402$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $13 \sin (x) = 402$ на $13$ .

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{402}{13}$

Этап 6

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\frac{402}{13}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения