Тригонометрия Примеры

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x^{2 - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.3

Вычтем $12$ из $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Этап 3.3

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Этап 3.4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{10}, 1, 1$

Этап 3.4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{10}$

Этап 3.5

Каждый член в $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ умножим на $x^{10}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ на $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Перенесем $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2.1.2.2

Умножим $x^{10}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Этап 3.5.2.1.2.3

Добавим $10$ и $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Умножим $0$ на $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Этап 3.6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x^{11} = - 1$

Этап 3.6.2

Разделим каждый член $- 4 x^{11} = - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Разделим каждый член $- 4 x^{11} = - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 3.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 3.6.2.2.1.2

Разделим $x^{11}$ на $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 3.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Этап 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Этап 3.6.4

Упростим $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Перепишем $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Этап 3.6.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Десятичная форма:

$x = 0.88159125 \dots$