Тригонометрия Примеры

Risolvere per x (2tan(x))/(1-tan(x)^2)-cot(x)=0
Этап 1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.1.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.3.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2.3.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.3
Объединим и .
Этап 1.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.1.5
Умножим на .
Этап 1.1.6
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Возведем в степень .
Этап 6.3
Возведем в степень .
Этап 6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5
Добавим и .
Этап 7
Умножим на .
Этап 8
Умножим обе части уравнения на .
Этап 9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим и .
Этап 10.2
Возведем в степень .
Этап 10.3
Возведем в степень .
Этап 10.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.5
Добавим и .
Этап 11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3
Перепишем это выражение.
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Заменим на на основе тождества .
Этап 15
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.2
Умножим на .
Этап 15.3
Умножим на .
Этап 16
Вычтем из .
Этап 17
Упорядочим многочлен.
Этап 18
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 19
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Разделим каждый член на .
Этап 19.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 19.2.1.2
Разделим на .
Этап 19.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 21
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.1
Перепишем в виде .
Этап 21.2
Умножим на .
Этап 21.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.3.1
Умножим на .
Этап 21.3.2
Возведем в степень .
Этап 21.3.3
Возведем в степень .
Этап 21.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.3.5
Добавим и .
Этап 21.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 21.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 21.3.6.3
Объединим и .
Этап 21.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 21.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 21.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 21.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 21.4.2
Умножим на .
Этап 22
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 22.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 22.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 23
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 24
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 24.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.2.1
Найдем значение .
Этап 24.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 24.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 24.4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.4.2.1
Умножим на .
Этап 24.4.2.2
Вычтем из .
Этап 24.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 24.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 24.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 24.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 24.5.4
Разделим на .
Этап 24.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 25
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 25.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.2.1
Найдем значение .
Этап 25.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 25.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 25.4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.4.2.1
Умножим на .
Этап 25.4.2.2
Вычтем из .
Этап 25.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 25.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 25.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 25.5.4
Разделим на .
Этап 25.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 26
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 27
Объединим решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 27.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 27.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого
Этап 28
Исключим решения, которые не делают истинным.
Нет решения