Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 1.1.2

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 1.1.2.2

Объединим.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sin (x)}$ в числитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.3.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4

Сократим общий множитель $\sin (x) - 1$ и $1 - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 1.1.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - 1$

Этап 8

Поскольку $- 1 = - 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$