Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x) = \cot (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Этап 1.1.2

Объединим $\cos^{2} (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

Этап 1.1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.4

Объединим.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x)} = \cot (x)$

Этап 1.1.6

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \cos (x)$

Этап 6

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 7.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 8

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$