Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4

Перепишем $\sqrt{\sqrt{3}}$ в виде $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 2.7.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Этап 2.7.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Этап 2.7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 2.8.2

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Этап 5.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Этап 6.2

Обратная функция косинуса от $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 7

Перечислим все решения.

Нет решения