Тригонометрия Примеры

Risolvere per x cos(x)^2-sin(x)^2=(1-tan(x)^2)/(1+tan(x)^2)
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим формулу двойного угла для косинуса.
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Переставляем члены.
Этап 2.2.2
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.3.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.3.3.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 2.2.4.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.7.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.7.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.7.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.7.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.7.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.7.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.2.7.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.7.1.5.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.7.1.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.7.1.5.5
Добавим и .
Этап 2.2.7.1.5.6
Возведем в степень .
Этап 2.2.7.1.5.7
Возведем в степень .
Этап 2.2.7.1.5.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.7.1.5.9
Добавим и .
Этап 2.2.7.2
Добавим и .
Этап 2.2.7.3
Добавим и .
Этап 2.2.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.9
Умножим на .
Этап 2.2.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.10.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.10.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.10.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.11
Применим формулу двойного угла для косинуса.
Этап 2.3
Вычтем из .
Этап 3
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным для любого значения .
Все вещественные числа
Этап 4
Результат можно представить в различном виде.
Все вещественные числа
Интервальное представление: