Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

Этап 3.2.1.3

Найдем значение $\sin (53.1301)$ .

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $4$ на $0.79999997$ .

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

Этап 3.2.1.5

Разделим $3.1999999$ на $5$ .

$\sin (x) = 0.63999998$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.63999998)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.63999998)$ .

$x = 39.79181802$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 39.79181802$

Этап 7

Вычтем $39.79181802$ из $180$ .

$x = 140.20818197$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ , для любого целого $n$