Тригонометрия Примеры

Risolvere per x квадратный корень из (cos(x))/(tan(x))=cot(x)
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 2.1.3
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.4.1
Разделим на .
Этап 2.1.4.2
Объединим и .
Этап 2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.5.4
Добавим и .
Этап 2.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.1.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.1.8
Умножим на .
Этап 2.1.9
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.9.1
Умножим на .
Этап 2.1.9.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.9.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.9.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.9.5
Добавим и .
Этап 2.1.9.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.9.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.1.9.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.9.6.3
Объединим и .
Этап 2.1.9.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.9.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.9.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.9.6.5
Упростим.
Этап 2.1.10
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим дроби.
Этап 2.2.2
Переведем в .
Этап 2.2.3
Разделим на .
Этап 2.2.4
Переведем в .
Этап 3
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Точное значение : .
Этап 5.2.3
Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 5.2.4.3.2
Добавим и .
Этап 5.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.5.4
Разделим на .
Этап 5.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 6.2.3
Упростим показатель степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2.3.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.3.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.3.1.1.2
Упростим.
Этап 6.2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.2.4
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 6.2.5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.5.1
Точное значение : .
Этап 6.2.6
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 6.2.7
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.7.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.7.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.7.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.7.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.7.3.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.7.3.2
Вычтем из .
Этап 6.2.8
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.8.4
Разделим на .
Этап 6.2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим ответы.
, для любого целого