Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} = \sec (x)$

Этап 1.1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \sec (x)$

Этап 1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.5.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) = \sec (x)$

Этап 1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 9

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$