Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{\tan (x) \cdot \sec (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.5

Переведем $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ в $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.6

Разделим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec (x) (\sin (x) \tan (x)) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.8

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.9

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1.10

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Добавим круглые скобки.

$\tan (x) (\tan (x) \cdot \cot (x)) = \tan (x)$

Этап 1.10.2

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\tan (x) (\cot (x) \cdot \tan (x)) = \tan (x)$

Этап 1.10.3

Выразим $\tan (x) \tan (x) \cdot \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Этап 1.10.4

Сократим общие множители.

$\tan (x) \cdot 1 = \tan (x)$

Этап 1.11

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \tan (x)$

Этап 2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$