Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.2.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.3.2

Объединим.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 1)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.1.5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (x)}$ в числитель.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.6.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x) \cdot 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 1.1.7

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 2.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 4

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Этап 8

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 9

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 11

Разделим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 12

Объединим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15.1.1.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15.1.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1.3.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15.1.1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 15.1.2

Умножим $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 16

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 16.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 17

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 18

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 19

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 20

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 20.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 21

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 21.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Этап 22

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 23

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 24

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 25

Разделим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 26

Объединим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 27

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 28

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 28.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Упростим $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29.1.1.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29.1.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1.1.3.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1.1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29.1.1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 29.1.2

Умножим $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 30

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 30.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 31

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 32

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 33

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 34

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 34.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 35

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 35.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Этап 36

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 37

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 38

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 39

Разделим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 40

Объединим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 41

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 42

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 42.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 42.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1

Упростим $\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43.1.1.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43.1.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1.1.3.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1.1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43.1.1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{1} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 43.1.2

Умножим $\sin (x) + 1 - \cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 44

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 44.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 44.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 44.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 45

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 46

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 47

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 48

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 48.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 48.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 49

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 49.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sin (x) + 1$

Этап 50

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 51

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 52

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 53

Разделим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 54

Объединим $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 55

Изменим порядок множителей в $\frac{\cos (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 56

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 56.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 56.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) + \sec (x)$

Этап 57

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 58

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 59

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 59.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 59.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 59.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sec (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 60

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cdot (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 61

Вынесем множитель $\frac{1}{\cos (x)}$ из $\frac{\frac{1}{\cos (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 62

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 63.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 63.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Этап 63.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 63.6

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 63.7

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 63.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 63.8.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 63.8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 63.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 63.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 64.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64.2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 64.6

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 64.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 65

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 66

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 67

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 68

Разделим $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} \cdot \sec (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 69

Объединим $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec (x)}{\cos (x) (\sin (x) - 1 + \cos (x))} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 70

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 71

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 72

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 73.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)})) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot (\sec (x) \sec (x)) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 73.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} \cdot \sec^{2} (x) = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 74

Объединим $\frac{\sin (x) + 1 - \cos (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ и $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec^{2} (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 75

Изменим порядок множителей в $\frac{(\sin (x) + 1 - \cos (x)) \sec^{2} (x)}{\sin (x) - 1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sec (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.1

Разделим дроби.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.3

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.4

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.5

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \tan (x) (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)}) + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.7.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.7.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.8

Объединим.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.9

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.9.1

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.9.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.9.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.10

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 76.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.11.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Этап 76.11.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x)}$

Этап 76.11.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x)}$

Этап 76.12

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 76.13

Объединим.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)}$

Этап 76.14

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.14.1

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 76.14.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)}$

Этап 76.14.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2 + 1}}$

Этап 76.14.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 76.15

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 77.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77.2

Разделим дроби.

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77.5

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 77.6

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 78

Заменим $\sec^{2} (x)$ на $1 + \tan^{2} (x)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} = \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 79

Умножим обе части на $\sin (x) - 1 + \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1

Упростим $\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.1

Сократим общий множитель $\sin (x) - 1 + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x))}{\sin (x) - 1 + \cos (x)} (\sin (x) - 1 + \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(1 + \tan^{2} (x)) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.2

Переставляем члены.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.3

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x) (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\sin (x) + 1 - \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.7.1

Объединим $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.7.2

Умножим $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} (- \cos (x)) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.8.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.8.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ в числитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.8.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.8.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.8.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.1.1.9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.6

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \frac{1}{\cos (x)} = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.1.1.9.8

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1

Упростим $(\sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.5

Объединим.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.6

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.1.6.1

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.1.6.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{1 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.1.7

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = (\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$

Этап 80.2.1.2

Развернем $(\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}) (\sin (x) - 1 + \cos (x))$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.1.1

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.1.1.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ и $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1 \cdot \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.1.5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

Этап 80.2.1.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.6

Объединим $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot - 1 + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.7

Объединим $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ и $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.1.9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x) \cos^{2} (x)} \cos (x)$

Этап 80.2.1.3.1.9.3

Перепишем это выражение.

Этап 80.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.2.1

Объединим противоположные члены в $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.3.2.1.1

Добавим $- \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ и $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 0 - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.1.2

Добавим $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ и $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.3

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.3.2.7

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.4

Применим формулу Пифагора.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.5.1.1

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{3} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x) \cdot - 1}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = \frac{- 1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 80.2.1.5.2.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.3

Разделим дроби.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 80.2.1.5.2.7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 80.2.1.5.2.8

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.3

Умножим $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.1.1.3.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x) - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec (x) = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.1.1.7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.4

Умножим $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.2.1.4.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

Этап 81.2.1.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 81.2.1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.2.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.3

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.5.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.5.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 81.5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.5.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.6.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 81.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.8.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.8.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 81.8.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.8.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 81.8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 81.8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.10

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.12.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.12.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.12.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.12.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.12.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.12.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.12.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.13

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.15.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.15.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.15.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.15.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.15.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.15.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.15.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.16

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.17

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.18

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.19

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.20

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.20.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.20.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.21

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.21.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.21.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.21.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.21.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.21.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.22

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.22.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.22.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.23

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.23.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.23.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 81.23.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.24

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.25

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.26

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.26.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.26.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.26.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.26.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.26.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.26.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.26.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.27

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.28

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.29

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.29.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.29.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.29.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.29.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.29.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.29.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.29.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.30

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.31

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.32

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.33

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.34

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.34.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.34.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.35

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.35.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.35.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.35.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.35.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.35.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.36

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.36.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.36.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.36.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.37

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.37.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.37.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 81.37.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.38

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.39

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.40

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.40.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.40.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.40.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.40.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.40.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.40.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.40.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.41

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.42

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.43

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.43.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.43.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.43.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.43.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.43.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.43.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.43.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.44

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.45

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.46

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.47

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.48

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.48.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.48.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.49

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.49.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.49.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.49.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.49.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.49.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.50

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.50.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.50.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.50.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.51

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.51.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.51.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Этап 81.51.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.52

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.53

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.54

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.54.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.54.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.54.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.54.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.54.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.54.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.54.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.55

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) (- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 81.56

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.57

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.57.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.57.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.57.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.57.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.57.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.57.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.57.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.58

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + 1 - \cos (x) = - \cos (x) + \sin (x) + 1$

Этап 81.59

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.60

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.61

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.62

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.62.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.62.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.63

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.63.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.63.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.63.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.63.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 81.63.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sec (x) - 1 = - 1 + \tan (x) + \sec (x)$

Этап 81.64

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.64.1

Вычтем $\tan (x)$ из обеих частей уравнения.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) = - 1 + \sec (x)$

Этап 81.64.2

Вычтем $\sec (x)$ из обеих частей уравнения.

$\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) - \sec (x) = - 1$

Этап 81.64.3

Объединим противоположные члены в $\tan (x) + \sec (x) - 1 - \tan (x) - \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 81.64.3.1

Вычтем $\tan (x)$ из $\tan (x)$ .

$0 + \sec (x) - 1 - \sec (x) = - 1$

Этап 81.64.3.2

Добавим $0$ и $\sec (x)$ .

$\sec (x) - 1 - \sec (x) = - 1$

Этап 81.64.3.3

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

$0 - 1 = - 1$

Этап 81.64.3.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 = - 1$

Этап 81.65

Поскольку $- 1 = - 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 82

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$