Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.2

Перепишем $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.6.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Этап 2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$