Тригонометрия Примеры

$6 \cot (x + 5) = - 1$

Этап 1

Разделим каждый член $6 \cot (x + 5) = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 \cot (x + 5) = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cot (x + 5)$ на $1$ .

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccot (- \frac{1}{6})$ .

$x + 5 = 1.735945$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 1.735945 - 5$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из $1.735945$ .

$x = - 3.26405499$

Этап 5

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $1.735945 - (3.14159265)$ .

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 6.2

Результирующий угол $4.87753765$ является положительным и отличается от $1.735945 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x + 5 = 4.87753765$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 4.87753765 - 5$

Этап 6.3.2

Вычтем $5$ из $4.87753765$ .

$x = - 0.12246234$

Этап 7

Найдем период $\cot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $π$ к $- 3.26405499$ , чтобы найти положительный угол.

$- 3.26405499 + π$

Этап 8.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 3.26405499$

Этап 8.3

Вычтем $3.26405499$ из $3.14159265$ .

$- 0.12246234$

Этап 8.4

Добавим $π$ к $- 0.12246234$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.12246234 + π$

Этап 8.5

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.12246234$

Этап 8.6

Вычтем $0.12246234$ из $3.14159265$ .

$3.01913031$

Этап 8.7

Перечислим новые углы.

$x = 3.01913031$

Этап 9

Период функции $\cot (x + 5)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ , для любого целого $n$