Тригонометрия Примеры

$6 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} - 4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 4 x - 12 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 12 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2} - 2 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 (3 x^{2} - 2 x - 6) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 2 x - 6$ на $1$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 2$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}, \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$