Тригонометрия Примеры

$5 \cot (x) + 1 = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cot (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 \cot (x) = 4 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$5 \cot (x) = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \cot (x) = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \cot (x) = 3$ на $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cot (x)$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

Этап 3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (\frac{3}{5})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccot (\frac{3}{5})$ .

$x = 1.03037682$

Этап 5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.03037682$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

Этап 6.3

Добавим $3.14159265$ и $1.03037682$ .

$x = 4.17196948$

Этап 7

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.03037682 + π n, 4.17196948 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $1.03037682 + π n$ и $4.17196948 + π n$ в $1.03037682 + π n$ .

$x = 1.03037682 + π n$ , для любого целого $n$