Тригонометрия Примеры

$4 + 2 \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \cot (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cot (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\cot (x)$ из обеих частей уравнения.

$4 + 2 \cot (x) - \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1.2

Вычтем $\cot (x)$ из $2 \cot (x)$ .

$4 + \cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cot (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\cot (x) = 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$\cot (x) = 8 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.

$\cot (x) = 7.42264973$

Этап 4

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (7.42264973)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $arccot (7.42264973)$ .

$x = 0.13391645$

Этап 6

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.13391645$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.13391645$

Этап 7.3

Добавим $3.14159265$ и $0.13391645$ .

$x = 3.27550911$

Этап 8

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.13391645 + π n, 3.27550911 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $0.13391645 + π n$ и $3.27550911 + π n$ в $0.13391645 + π n$ .

$x = 0.13391645 + π n$ , для любого целого $n$