Тригонометрия Примеры

$3 \cot (x + 2) = 5$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \cot (x + 2) = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \cot (x + 2) = 5$ на $3$ .

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cot (x + 2)}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cot (x + 2)$ на $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{5}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x + 2 = arccot (\frac{5}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccot (\frac{5}{3})$ .

$x + 2 = 0.5404195$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 0.5404195 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $0.5404195$ .

$x = - 1.45958049$

Этап 5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5404195$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3.14159265$ и $0.5404195$ .

$x + 2 = 3.68201215$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 3.68201215 - 2$

Этап 6.2.2

Вычтем $2$ из $3.68201215$ .

$x = 1.68201215$

Этап 7

Найдем период $\cot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $π$ к $- 1.45958049$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.45958049 + π$

Этап 8.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 1.45958049$

Этап 8.3

Вычтем $1.45958049$ из $3.14159265$ .

$1.68201215$

Этап 8.4

Перечислим новые углы.

$x = 1.68201215$

Этап 9

Период функции $\cot (x + 2)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.68201215 + π n, 1.68201215 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $1.68201215 + π n$ и $1.68201215 + π n$ в $1.68201215 + π n$ .

$x = 1.68201215 + π n$ , для любого целого $n$