Тригонометрия Примеры

$3 \cot (x) - 7 = - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cot (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 \cot (x) = - 5 + 7$

Этап 1.2

Добавим $- 5$ и $7$ .

$3 \cot (x) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \cot (x) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cot (x) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cot (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cot (x)$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{2}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (\frac{2}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccot (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.98279372$

Этап 5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.98279372$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.98279372$

Этап 6.3

Добавим $3.14159265$ и $0.98279372$ .

$x = 4.12438637$

Этап 7

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.98279372 + π n, 4.12438637 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $0.98279372 + π n$ и $4.12438637 + π n$ в $0.98279372 + π n$ .

$x = 0.98279372 + π n$ , для любого целого $n$