Тригонометрия Примеры

$2 \cot (x + 4) = 2$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cot (x + 4) = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cot (x + 4) = 2$ на $2$ .

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cot (x + 4)$ на $1$ .

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$\cot (x + 4) = 1$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x + 4 = arccot (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $arccot (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π}{4}$

Этап 4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{4} - 4$

Этап 5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $π + \frac{π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 6.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 6.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Этап 6.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Этап 6.1.3.2

Добавим $4 π$ и $π$ .

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

Этап 7

Найдем период $\cot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\cot (x + 4)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ , для любого целого $n$