Тригонометрия Примеры

$25 x^{2} - 30 x + 9 = {(5 x - 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(5 x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0 + 0 + {(5 x - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(5 x - 3)}^{2}$ в виде $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = (5 x - 3) (5 x - 3)$

Этап 1.3

Развернем $(5 x - 3) (5 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9$

Этап 1.4.2

Вычтем $15 x$ из $- 15 x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 30 x + 9$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $25 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} = - 30 x + 9$

Этап 2.2

Добавим $30 x$ к обеим частям уравнения.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x = 9$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $25 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$- 30 x + 9 + 0 + 30 x = 9$

Этап 2.3.2

Добавим $- 30 x + 9$ и $0$ .

$- 30 x + 9 + 30 x = 9$

Этап 2.3.3

Добавим $- 30 x$ и $30 x$ .

$0 + 9 = 9$

Этап 2.3.4

Добавим $0$ и $9$ .

$9 = 9$

Этап 3

Поскольку $9 = 9$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$