Тригонометрия Примеры

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 \cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

Этап 1.2

Вычтем $5 \cos (x)$ из $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

Этап 2.2

Добавим $- 12$ и $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

Этап 3

Разделим каждый член $9 \cos (x) = 3$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 \cos (x) = 3$ на $9$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Этап 7

Упростим $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Этап 7.2

Вычтем $1.23095941$ из $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Этап 8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , для любого целого $n$