Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1.1.2.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 6

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 9

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Этап 9.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 10

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Этап 10.2

Вычтем $\sin^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Этап 11

Объединим противоположные члены в $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Этап 11.2

Добавим $0$ и $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Этап 11.3

Вычтем $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Этап 12

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$